El tren de la vida

tren
Foto: Giovani Luzzi

Desde que escribo en este blog, me pasan unas cosas más raras… Hoy me ha llegado el siguiente emilio:

hola,
Me gustaría que me mandaran la solución al problema famoso de los trenes que uno sale de Madrid y otro de Barcelona a una velocidad… es que lo necesito!!!

gracias y felicidades por la página

Al principio me he quedado totalmente descuadrada pero luego, echando un vistazo a los referers del blog, he comprendido la petición.

Búsqueda en google: “problema matemático: un tren sale de madrid y otro de Barcelona

Y ahí estaba yo, en el segundo resultado de google con mi explicación de lo que es un trackback (versión matemática).

Y la cosa es que, siendo ya toda una señora ingeniera, no me acuerdo de cómo se resolvían estos problemas. Me preocupa que cosas tan elementales se escapen de mi mente. A veces creo que toda la nueva información que entra en mi cabeza machaca como un rodillo todo lo aprendido anteriormente. La fuga de neuronas es algo que no puedo ya remediar y la edad empieza a pesar. Menos mal que os tengo a vosotros para que tapéis con disimulo mi ignorancia. Así que, pitagorines, demostrad que no se os ha atrofiado el cerebro como a mí y resolved el siguiente problema:

Un tren sale de Bilbao a una velocidad de 100 km/h y a las 17:00. Una
hora más tarde sale otro de un barrio colindante (Barcelona) a una velocidad de 90 km/h. Entre Bilbao y Barcelona hay 500 km. ¿Cuándo se cruzarán?

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Lorena Fernández

Por el día, directora de identidad digital en la Universidad de Deusto. Por la noche, rompiendo techos de cristal en Doce Miradas. Y como dormir está sobrevalorado, colaboro en Radio Bilbao en la sección "De las ondas a la red" del programa Hoy por Hoy Bilbao. Puedes saber más de mí o echar un vistazo a mis publicaciones, cursos y participación en congresos.

16 thoughts on “El tren de la vida

  1. Te falto decir en que direccion van los trenes… porque si el de barcelona va pa valencia nunca se encontraran 😉 , hay que poner algo del tipo en direccion opuesta o algo asi 😛

  2. Mis métodos de resolución de estos problemas nunca han sido muy ortodoxos.

    En una hora el tren que salió de Bilbao habrá recorrido 100 Km, así que quedan 400 Km por recorrer.

    A partir de la hora los dos trenes se mueven en direcciones opuestas así que para calcular lo que tardarán en cruzarse hay que considerar la suma de las dos velocidades, en total 190 Km/h.

    Sabiendo que: v = s/t

    190 Km/h = 400 Km / t
    t = 2,1053 h

    Sumando la que ya llevábamos, el tiempo total hasta encontrarse es de: 3,1053 h

    Supongo que en el instituto me suspenderían por no usar el método del profesor. ¡Qué cosas! 😉

    Creo que la forma ortodoxa sería:

    El espacio recorrido por el primer tren más el espacio recorrido por el segundo tren son 500 Km.

    s = v * t

    Para el primer tren:
    s1 = 100 Km/h * t

    Como el segundo tren sale una hora más tarde:
    s2 = 90 Km/h * (t – 1h)

    Sumando los dos espacios e igualándolos a la distancia total:

    100 Km/h * t + 90 Km/h * (t – 1h) = 500 Km

    Despejando:

    100 Km/h * t + 90 Km/h * t – 90 Km = 500 Km
    (100 + 90) Km/* t= 590 Km
    190 Km/h * t = 590 Km
    t = 3,1053 h

  3. Vaya, habría pencado por no leer bien el enunciado…

    3,1053 h = 3h 6m 19s

    Si salieron a las 17:00, se cruzarían a las 20:06:19.

    Por cierto, el desarrollo completo con unidades de medida no suele ser necesario, pero a quien le cueste entender estos problemas le puede venir bien para no meter la pata.

  4. @ivan: ya está el típico que te le revienta al profesor de matemáticas las clases X’DDD

    Ahí te he visto fino 😉

    @jaizki: coño!! qué rápido!! Veo que tienes la mente en plena forma

  5. No es por ser cabrón (que lo soy), pero creo que este post fue solo para llenar el día. ¬¬
    Vamos, que si has buscado en google forzosamente tendrías que haber encontrado la solución al problema además del link a tu blog 😛
    Yo también te quiero (¡en serio! :P):D

  6. Se cruzarán cuando pasen por el mismo punto.
    En su defecto se cruzarán donde le salga de los c…. al tren que sale de Bilbo.

    Teleko te da más 😉

  7. @ivan: ya está el típico que te le revienta al profesor de matemáticas las clases X’DDD

    ¿Te tengo que recordar que escribiste un post hablando de pensamiento lateral? (guiño-guiño) 😉

    Yo también he restado 100 km como Jaizki, pero luego he seguido con

    100t+90t=400
    190t=400
    t=400/190

    Y coincido, la respuesta por defecto, la que como mínimo es un 5, siempre es “se cruzarán donde le salga de los c…. al tren que sale de Bilbo

    que viene a ser lo mismo, pero de otra forma…

  8. @taleb: la verdad que un poquito cabrón sí que eres… pero esta historia es real y verídica. Si no te la crees es porque no sabes resolver tampoco el problema 😛

    @enrique: tienes más razón que un santo. Si el tren es de Bilbao, él es el que decide dónde y cuándo cruzarse con el resto.

    @culoman: yo que os pido la respuesta científica y todos haciendo uso de vuestro pensamiento lateral… no sé que voy a hacer con vosotros 😛

  9. Resolución Científica (como me lo enseñaron en clase de fisica):

    Datos:
    -Tren 1: 17:00h, 100 km/h
    -Tren 2: 18:00h, -90 km/h
    Como los trenes van en direcciones opuestas, al encuentro, considero que uno de los trenes va con velocidad negativa, por ejemplo el tren 2.

    Primero averiguar el espacio recorrido por el tren 1 en 1 hora:
    -S=v*t=100 km/h * 1h= 100 km

    Ahora hay que relacionar los 2 recorridos desde las 18:00h:
    Tren 1: 100 km = S
    Tren 2: 500 km = So
    Llamamos So al lugar de inicio del recorrido del Tren 2, y S al espacio recorrido por el tren 1 a las 18:00 h.

    El tren 1 lleva velocidad positiva, con lo cual su recorrido es positivo. El tren 2 lleva velocidad negativa, con lo cual su recorrido es negativo.

    S=v*t
    S1=v1*t+S
    S2=So+V2*t

    S1=S2
    v1*t+S=So+V2*t
    100t+100=500+(-90t)
    100t+100=500-90t
    100t+90t=500-100
    190t=400
    19t=44
    t=40/19=2’105263h=2h 6min 19s desde las 18:00h.

    Se encontraran a las 20:06:19

    Para averiguar el punto de encuentro solo hay que sustituir el tiempo obtenido en cualquiera de las formulas S1 o S2.

  10. He cometido un error en el comentario anterior:

    19t=40 en lugar de 19t=44

    El resto de los calculos estan bien, solo me he equivocado al poner los numeros en esta linea.

  11. Joer Lore, como te pille Simeon por banda te quita el título de Ingeniera echándo hostias…

    Estos problemas se resuelven con un sistema de ecuaciones, una por cada tren, estableciendo un punto de referencia (Bilbao es un punto de referencia universal, sale en la Guía del Autoestopista Intergaláctico) y a partir de ahí calculando el resto.

    Si los trenes no aceleran, la ecuación creo que era S=S0 + Vo*t, así que la aplicas a los dos trenes y se cruzarán cuando S sea igual en las dos ecuaciones, y de ahí sacas t.

    Tanto blog y tanto pingback y luego la física de 2º de la ESO se nos ha olvidado 😛

  12. @juan jose: toma ya!! Estáis puestos en el mundo de las ecuaciones. Muy bien!!

    @txipi: como se lo cuentes a Simeón, pronto te harán una visitilla un par de amigos rumanos que tengo (y te dirán unas cosas muy bonitas al oído)

  13. Yo empiezo a resolverlo como Jaizki, a las 6 de la tarde, cuando sale el de Barna, el de Bilbao ya ha recorrido 100Km. Y como soy ingeniero sigo por aproximaciones sucesivas:
    Para los 400 Km que les separan en un par de horas el de Bilbo a hecho la mitad y el de Barna casi, le faltan 20 para juntarse. Asi que ya tengo la respuesta con suficiente aproximación:
    Se cruzarán unos minutos más tarde que las 20:00 a una distancia mayor de 180 y menor de 200 km de Barcelona, unos 190 km.
    Para los detalles de minutos empiezo nuevamente con la pregunta “les separan 20 km, uno va a 100 y el otro a 90” y me digo, 10 km hará el rápido en… 10km/100km/h=6 minutos.
    Y el otro que va un 10% más lento digo yo que habrá recorrido 1 km menos.
    Para cualquier uso práctico es una precisión más que suficiente saber que a las 20:06 están a 1km. Y el mínimo retraso o adelanto en los trenes cambiaría el resultado mucho más que los 19 segundos que me faltan por calcular.
    Bueno vale, lo calculo. Divido otra vez entre veinte 6’/20=180”/10=18” para que el rápido avance 500m y el otro el 90%, 450m (¿parece la paradoja de Zenón, verdad?. Ahora si que, a 50m, me sobra precisión. ¿Que sabemos de la longitud de los trenes? seguro que es mayor de 50m. El dato de 500 km era entre los morros o entre el centro de los trenes? ¿a que llamamos cruzar?
    ¿Acaso se trata de que Bruce Willis salte de un tren a otro cuando se cruzen? Más le vale mirar como se acercan y usar el sistema de regulación relativista neuronal que fiarse de nuestras predicciones.


    A 220 la hostia es más potente
    Tren de Alta Velocidad STOP

  14. @ibiltari: joe!! No conocía lo de la paradoja de Zenón así que me he leído la entrada de la wikipedia y me he quedado estupefacta. Espero que la vida de Bruce Willis no dependa de nosotros, que el pobré no está ya para mucho salto xD

  15. Hola, bueno queria pedirte si me podias explicar como pasar un resultado de km/s a km/h. No lo encuentro en ningun libro y lo necesito urgentemente.
    (perdon por preguntas no tan desarrolladas y complejas como las escritas)
    gracias y chao.

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